《路过零点（零点问题解题技巧）》

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1. 零点问题解题技巧
2. 导数零点取点技巧
3. 导数零点存在性定理

零点问题解题技巧

零点差问题是一类相对成熟的题目，此类问题解题技巧有：

思路一，常规的函数构造法

这种形式和极值点偏移问题并没太大区别，都属于函数构造的范畴，利用新函数的单调性和特殊值以及未知变量所处的单调区间来证明不等式成立，此时所证不等式形式一般较为简洁，不含分式或指对数的形式。

思路二，根据参数范围或函数趋势分别确定出两变量各自的具体范围

若已知函数中参数范围，则可将参数的范围看作其中某个变量的值域，再具体求出变量的范围即可，这种形式常常只需确定其中一个变量范围即可，或者根据函数单调性和特殊点直接判断出两个未知量的范围。

思路三，替换参数，转化为单纯的双变量证明问题

这也是双变量问题中最常见的思路了，但在处理零点差的证明问题中并非全能，有时候参数并不容易替换，或者替换下来会出现比原式更复杂的情况。

思路四，用切割线放缩来证明

这是处理此类问题最简单易用的方法，通常使用该方法时对函数的凹凸性有一定的要求，以上题的图示为例，因为方程有两个正实数根，所以从函数的两个零点作切线，此时两条切线与直线y=a的两个交点之间的距离一定要大于x1,x2之间的距离，但这里需要加入两次恒成立的证明过程。

导数零点取点技巧

技巧一：虚设零点-----媒介过渡

技巧二：敏锐洞察——观察零点

技巧三：反带消参—构造单变量函数，研究参数值及范围

技巧四：降次或减元留参，达到证明或求值的目的

技巧五：巧设零点---超越式划代数式

技巧六：巧妙转化（含放缩，讨论等）

导数零点存在性定理

函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)0.令　　E={x|f(x)0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知　　存在x1∈(ξ,b):f(x1)supE,　　这与supE为E的上界矛盾；　　(ii)若f(ξ)0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在δ>0,对任意x∈E:x